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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 5: Derivada

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5. Usando las reglas de derivación, halle las derivadas de las siguientes funciones en su dominio de definición
i) f(x)=sen⁡(x)cos⁡(x)f(x)=\frac{\operatorname{sen}(x)}{\cos (x)}

Respuesta

f(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)f(x)= \frac{\sin(x)}{\cos(x)} 

Aplicamos la regla del cociente (tenemos dos cosas que dependen de xx que se están dividiendo!) 

f′(x)=cos⁡(x)cos⁡(x)−sin⁡(x)(−sin⁡(x))cos⁡2(x)=cos⁡2(x)+sin⁡2(x)cos⁡2(x) f'(x) = \frac{\cos(x)\cos(x) - \sin(x)(-\sin(x))}{\cos^2(x)} = \frac{\cos^2(x) + \sin^2(x)}{\cos^2(x)}
 
Esto podrías dejarlo así y ya, pero fijate que aplicando la identidad trigonométrica sin⁡2(x)+cos⁡2(x)=1 \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 : f′(x)=1cos⁡2(x) f'(x) = \frac{1}{\cos^2(x)}  

*Aclaración: ¿Quién es la función sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin(x)}{\cos(x)}? ¡Es tan⁡(x)\tan(x)! Lo que acabamos de calcular es la derivada de tan⁡(x)\tan(x) 😃
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